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參考文獻 References

See also：glossary（術語直覺）、equation_index（公式↔頁碼索引）、外部文獻用在 derivation_leeson（[E1]）與 derivation_floquet_ppv（[E2]、[E3]）

本站所有公式與結論都標了來源。這頁集中列出：(A) 下載資料夾裡的 5 篇 PDF（站內引用代號 [P1]–[P5]，引用字串逐字採自作者規範第 1 節），(B) 教學上會提到、但不在下載資料夾的 外部補充文獻，以及 (C) 引用慣例與需要人工核對的 TODO 清單。

誠實原則：[P1]–[P4] 的公式皆已對照原始 PDF 渲染逐字核實；外部文獻 [E1]–[E4]（標 不在 下載的 5 篇 PDF 內）的卷期/頁碼/DOI 已用網路查證，但其論文內部公式只作背景。[P5] 與 ISF 無關。

A. 核心文獻（下載資料夾內的 5 篇 PDF）​

[P1] — ISF 理論的奠基論文​

A. Hajimiri and T. H. Lee, "A General Theory of Phase Noise in Electrical Oscillators," IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 33, no. 2, pp. 179–194, Feb. 1998. （檔案 general.pdf，paper_001）

[P2] — ring oscillator 的延伸​

A. Hajimiri, S. Limotyrakis, and T. H. Lee, "Jitter and Phase Noise in Ring Oscillators," IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 34, no. 6, pp. 790–804, Jun. 1999. （檔案 jitter_ring.pdf，paper_002）

  • 一句話貢獻：把 ISF 框架套到 ring oscillator，給出 jitter／phase noise 封閉式、 Γrms∝N−3/2\Gamma_{rms}\propto N^{-3/2} scaling，以及「固定功率與頻率下 single-ended ring 相位雜訊 幾乎與級數 NN 無關」的結論。
  • 本站用到：lab_03、 lc_vs_ring、symmetry。
  • 關鍵式（已核實）：Eq.(8) σΔt=κΔt\sigma_{\Delta t}=\kappa\sqrt{\Delta t} p.792、Eq.(12) κ=Γrmsqmax12in2‾Δf\kappa=\frac{\Gamma_{rms}}{q_{max}}\sqrt{\tfrac12\tfrac{\overline{i_n^2}}{\Delta f}} p.793、 Eq.(15) f0=1/(2NτD)f_0=1/(2N\tau_D)（Eq.(14) 為正規化級延遲 t^D\hat t_D）、 Eq.(16) Γrms=2π23η3  1N1.5\Gamma_{rms}=\sqrt{\dfrac{2\pi^2}{3\eta^3}}\;\dfrac{1}{N^{1.5}} p.794 （v7 已重核：根號只蓋常數，Γrms∝N−3/2\Gamma_{rms}\propto N^{-3/2}；正文 4/N1.54/N^{1.5}@η=0.75\eta=0.75 與 App.B Eq.(55) 三重驗證， η=0.75\eta=0.75 時 ≈4/N1.5\approx4/N^{1.5} 即 [P2] Fig.8 的實線；v3 曾誤讀為 N−3/4N^{-3/4}）、 Eq.(23) FOM 83ηkTPVDDVchar(f0/Δf)2\frac{8}{3\eta}\frac{kT}{P}\frac{V_{DD}}{V_{char}}(f_0/\Delta f)^2 p.796（η\eta 為級延遲比例常數 Eq.(14)，≈1\approx 1；γ\gamma 僅透過 Vchar=ΔV/γV_{char}=\Delta V/\gamma 進入。v2 曾誤改前置係數為 8/(3γ)8/(3\gamma)，v3 已對照原始 PDF p.796 更正）。

[P3] — injection locking（進階）​

B. Hong and A. Hajimiri, "A General Theory of Injection Locking and Pulling in Electrical Oscillators—Part I: Time-Synchronous Modeling and Injection Waveform Design," IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 54, no. 8, pp. 2109–2121, Aug. 2019. （檔案 BHongGenTheor-I_JSSC2019_Postprint.pdf，paper_003）

  • 一句話貢獻：用 ISF 建立 time-synchronous 的 injection locking/pulling 理論， 把 Adler 1946 推廣到任意振盪器與任意注入波形。
  • 本站用到：paper_003_injection_locking_part1。
  • 關鍵式（已核實）：Γ~=Γ/qmax\tilde\Gamma=\Gamma/q_{max}（Eq.26）、廣義 Adler dθdt=(ω0−ωinj)+Ω(θ)\frac{d\theta}{dt}=(\omega_0-\omega_{inj})+\Omega(\theta)、Ω(θ)=1Tosc∫Γ~(ω0t+θ)iinj dt\Omega(\theta)=\frac{1}{T_{osc}}\int\tilde\Gamma(\omega_0 t+\theta)i_{inj}\,dt（Eq.33）、 lock range ωL=12Iinj∣Γ~1∣\omega_L=\frac12 I_{inj}\lvert\tilde\Gamma_1\rvert（Eq.35），pp.2113–2114。

[P4] — APF / 進階​

B. Hong and A. Hajimiri, "...Part II: Amplitude Modulation in LC Oscillators, Transient Behavior, and Frequency Division," IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 54, no. 8, pp. 2122–2139, Aug. 2019. （檔案 BHongGenTheor-II_JSSC2019_Postprint.pdf，paper_004）

  • 一句話貢獻：提出 APF（Amplitude Perturbation Function，振幅擾動函數）——ISF 在振幅域的 對應物（單位 1/A），處理 LC 振盪器在注入下的振幅調變、暫態鎖定與注入鎖定除頻。
  • 本站用到：paper_004_injection_locking_part2、 phase_vs_amplitude_noise（用其 ISF/APF 正交圖說明振幅擾動為何衰減）。
  • 關鍵式（已核實）：APF 分解 D(τ,ϕ)=Λ~(ϕ) d(τ,ϕ)D(\tau,\phi)=\tilde\Lambda(\phi)\,d(\tau,\phi)（Eq.18）、APF 定義 Δ(ϕ):=∫0∞D dτ\Delta(\phi):=\int_0^\infty D\,d\tau（單位 1/A，Eq.19）、振幅變化（Eq.20）、augmented pulling equation （Eq.21，正弦形式 Eq.22）皆在 Fig.5, p.2126；ideal-LC quadrature（ISF 基波 ∠90°\angle90°、APF 基波 ∠0°\angle0°） Γ~1=1qmax∠90°\tilde\Gamma_1=\frac{1}{q_{max}}\angle90°、Λ~1=τ0qmax∠0°\tilde\Lambda_1=\frac{\tau_0}{q_{max}}\angle0°（Eq.26），p.2128； amplitude decay d(t,ϕ)=e−t/τ0d(t,\phi)=e^{-t/\tau_0}、τ0=2Q/ωosc\tau_0=2Q/\omega_{osc} 在同一 ideal-LC 段 p.2127–2128。

[P5] — 與 ISF 無關（誠實註記）​

A. Hajimiri and R. Heald, "Design Issues in Cross-Coupled Inverter Sense Amplifier," Proc. IEEE ISCAS, 1998. （檔案 Hajimiri_ISCS_98.pdf，paper_005）

  • 誠實說明：這是一篇 cross-coupled-inverter sense amplifier（交叉耦合反相器感測放大器） 的論文，主題是 regeneration 速度與 mismatch offset，與 oscillator phase noise / ISF 無關。 它出現在下載資料夾只因為同作者（Hajimiri）。
  • 唯一概念連結：cross-coupled-pair 的 regeneration / 正回授 機制，也是 latch 型與 LC 振盪器 起振的底層機制——本站僅以此當作邊角註解，不從它取任何 ISF 公式（對應主張 C12）。
  • 關鍵式：TODO: equations not transcribed because this PDF is unrelated to ISF/phase noise.

B. 外部補充文獻（不在下載的 5 篇 PDF 內）​

以下文獻在教學上會被提到，但不在下載資料夾。卷期／頁碼／DOI 已用網路查證；但本站對這些 論文內部的公式只作背景說明、未逐字重推。

[E1] Leeson 1966 — 經驗相位雜訊模型（對照用）​

D. B. Leeson, "A Simple Model of Feedback Oscillator Noise Spectrum," Proc. IEEE, vol. 54, no. 2, pp. 329–330, Feb. 1966. DOI: 10.1109/PROC.1966.4682。

  • 角色：ISF 理論之前最廣用的經驗 phase noise 模型；[P1] 引言把它當作「ISF 理論所涵蓋 並超越的特例」。對照與推導見 derivation_leeson：
L(Δω)=10log⁡10 ⁣[2FkTPs(1+(ω02Q Δω)2)(1+ω1/f3∣Δω∣)].\mathcal{L}(\Delta\omega)=10\log_{10}\!\left[\frac{2FkT}{P_s}\left(1+\left(\frac{\omega_0}{2Q\,\Delta\omega}\right)^2\right)\left(1+\frac{\omega_{1/f^3}}{|\Delta\omega|}\right)\right].
  • 狀態：卷期/頁碼/DOI 已查證；FF（noise figure）為經驗擬合參數（依版本略異），本站當對照用。

[E2] Demir–Mehrotra–Roychowdhury 2000 — PPV（嚴謹化 ISF）​

A. Demir, A. Mehrotra, and J. Roychowdhury, "Phase Noise in Oscillators: A Unifying Theory and Numerical Methods for Characterization," IEEE Trans. Circuits Syst. I: Fundam. Theory Appl., vol. 47, no. 5, pp. 655–674, May 2000. DOI: 10.1109/81.847872。

  • 角色：用 PPV（Perturbation Projection Vector，擾動投影向量） 與非線性相位方程，給 ISF 一個嚴謹的數學基礎（PPV 即 Floquet 第一主向量，可由 adjoint 數值求出）。背景式： ϕ˙(t)=v1T(t) B(t) ξ(t)\dot{\phi}(t)=v_1^T(t)\,B(t)\,\xi(t)。
  • 狀態：卷期/頁碼/DOI 已查證；PPV 框架詳見 derivation_floquet_ppv。

[E3] Kärtner 1990 — 振盪器雜訊的擾動分析（背景）​

F. X. Kärtner, "Analysis of White and f−αf^{-\alpha} Noise in Oscillators," Int. J. Circuit Theory Appl., vol. 18, no. 5, pp. 485–519, 1990. DOI: 10.1002/cta.4490180505。

  • 角色：早於 [P1] 的振盪器雜訊擾動分析之一，常與 Demir 一起被列為「ISF/PPV 的數學前驅」。
  • 狀態：卷期/頁碼/DOI 已查證；本站僅作背景提及。

[E4] Adler 1946 — injection locking 的原始論文（[P3] 推廣的對象）​

R. Adler, "A Study of Locking Phenomena in Oscillators," Proc. IRE, vol. 34, no. 6, pp. 351–357, Jun. 1946. DOI: 10.1109/JRPROC.1946.229930。（再刊於 Proc. IEEE, vol. 61, no. 10, pp. 1380–1385, Oct. 1973。）

  • 角色：經典 Adler 方程的原始來源；[P3] 把它推廣到任意振盪器／任意注入波形。
  • 狀態：卷期/頁碼 已查證；經典與廣義 Adler 式見 paper_003。

[E5] Zadeh 1950 — 線性時變系統的頻域分析（HTM 的源頭）​

L. A. Zadeh, "Frequency Analysis of Variable Networks," Proc. IRE, vol. 38, no. 3, pp. 291–299, Mar. 1950. DOI: 10.1109/JRPROC.1950.231083。

  • 角色：定義時變傳函 H(f,t)H(f,t)（system function），是 harmonic transfer matrix 與 「ISF 是相位輸出對各諧波的轉換向量」這個嚴格 LTV 觀點的源頭。
  • 狀態：卷期/頁碼/DOI 已查證；框架見 ltv_htm（不在 5 篇 PDF 內）。

C. 引用慣例​

  1. 站內引用格式：行內用 [P1] Eq.(21), p.185 這種寫法；每個來自論文的定義／公式／結論／figure 都標來源（見作者規範第 1 節）。
  2. 代號：核心 5 篇用 [P1]–[P5]（對應 paper_001–paper_005）；外部補充用 [E1]–[E3]， 且一律附「不在下載的 5 篇 PDF 內」字樣。
  3. LaTeX 來源：[P1] 的公式 LaTeX 已對照 PDF 渲染頁確認（manual_verification_needed=false）； [P2]–[P4] 的部分常數／形式標 ⚠️，見下方 TODO。
  4. 單位與符號：一律對照 notation，全站一致。

D. 待人工核對 TODO 清單​

經 v3/v4 稽核後，[P1] 全部、[P2] ring 常數（Eq.8/12/14/16/17/21/23，其中 Eq.(23) 前置係數於 v3 由誤寫的 8/(3γ)8/(3\gamma) 更正為 8/(3η)8/(3\eta) 並重新核實；Eq.(16) 於 v7 重核，見下表）、[P3] 廣義 Adler（Eq.26/30/33/34/35）、 [P4] APF（正確編號為 Eq.(18)–(22) + Fig.5, p.2126；ideal-LC quadrature Eq.(26), p.2128）皆已對照原始 PDF 渲染逐字核實；外部文獻 [E1]–[E5] 的卷期/頁碼/DOI 已用網路查證，設計類外部引用 （Hegazi-Sjöland-Abidi JSSC 2001、Andreani JSSC 2002/2005、Romanò TCAS-I 2006、Behbahani JSSC 2001） 亦已查證卷期/頁碼。剩餘僅以下次要項目：

項目內容出處性質
已重核（v7）[P2] Eq.(16), p.794（v7 已重核：根號只蓋常數，Γrms∝N−3/2\Gamma_{rms}\propto N^{-3/2}；正文 4/N1.54/N^{1.5}@η=0.75\eta=0.75 與 App.B Eq.(55) 三重驗證。v3 曾誤讀為 N−3/4N^{-3/4}）p.794已修正（曾誤讀根號範圍）
已核實[P2] Fig.17（phase noise vs 對稱電壓，y 軸 = 1/f31/f^3 corner frequency，於對稱點急降）p.802次要（圖細節，已核實）
TODO[P4] dual-modulus prescaler 的級數分配細節Sec. VIII, p.2135次要（進階電路）
註記[E1]–[E4] 論文內部公式只作背景、未逐字重推（卷期/DOI 已查證）外部背景
註記[P5] sense-amplifier 公式刻意未轉錄（與 ISF 無關）—誠實標註

factor-of-2 提醒：[P1] Eq.(21) 的分母寫 4Δω24\Delta\omega^2，而時域乾淨推導得 2Δω22\Delta\omega^2， 差的 2 倍是 SSB 記帳慣例（文獻著名小爭議），不是 引用錯誤；詳見 white_noise_to_phase_noise。

延伸閱讀​