統一符號表 Notation

不同論文用不同符號寫同一件事，這頁把它們統一，往後所有章節都照這張表。 若你在某篇論文看到不同寫法，回到這裡對照即可。

怎麼用這頁：先掃一遍混個臉熟；真正讀推導時，遇到不懂的符號回來查。 每個量都標了單位——做 dimension check（因次檢查）是抓錯最快的方法。

主要符號

Symbol	Meaning（中文直覺）	Unit	Used in	Notes
$t$	時間	s	all	—
$\tau$	noise／impulse 的「注入時刻」	s	[P1]	ISF 的自變數是注入相位 $\omega_0\tau$
$T$	振盪週期 $T=1/f_0$	s	all	—
$\omega_0$	振盪角頻率 $=2\pi f_0$	rad/s	all	—
$f_0$	振盪頻率（carrier）	Hz	all	例：5 GHz
$\phi(t)$	excess phase（多餘相位，理想相位之外的偏差）	rad	[P1][P2]	phase noise／jitter 就住在這裡
$\Delta\phi$	相位步階／相位誤差	rad	all	一次 impulse 造成的跳變
$A(t)$	瞬時振幅	V 或 normalized	[P1][P4]	擾動會被拉回（見 [P4] APF）
$\Gamma(\omega_0\tau)$	ISF，振盪器對 noise 的「相位敏感度」，無因次、$2\pi$ 週期	—	[P1]	不是 noise 本身，是權重函數
$q_{max}$	節點最大電荷擺幅 $=C\cdot V_{max}$	C	[P1]	normalize 用；越大 phase noise 越低
$\Delta q$	注入電荷 $=\int i\,dt$	C	[P1]	例：1 fC
$i_n(t)$	noise 電流	A	[P1][P2]	注入到節點的雜訊源
$\overline{i_n^2}/\Delta f$	電流 noise 功率譜密度（單邊）	A²/Hz	[P1]	white：與頻率無關
$S_i(f)$	電流 noise PSD	A²/Hz	all	同上的另一寫法
$S_\phi(f)$	phase PSD（單邊）	rad²/Hz	all	對 $f$ 積分得 $\sigma_\phi^2$
$\mathcal{L}(\Delta f)$	SSB phase noise（單邊帶相位雜訊）	dBc/Hz	all	$\approx\frac12 S_\phi$
$\Delta f,\ \Delta\omega$	offset 頻率（離 carrier 多遠）	Hz, rad/s	all	$\Delta\omega=2\pi\Delta f$
$c_0$	ISF 的 DC 傅立葉係數（DC 值 $=c_0/2$）	—	[P1]	控制 1/f upconversion 的關鍵
$c_n,\ \theta_n$	ISF 第 $n$ 諧波的幅度／相位	—	[P1]	把 $n\omega_0$ 附近 noise 搬到 carrier
$\Gamma_{rms}$	ISF 的 rms 值	—	[P1][P2]	決定 1/f² phase noise 大小
$\Gamma_{eff}$	effective ISF（含 cyclostationary）	—	[P1]	$\Gamma_{eff}=\Gamma\cdot\alpha$
$\alpha(\omega_0 t)$	noise-modulating function（NMF），device 何時在「漏雜訊」	—	[P1]	$0\le\alpha\le1$，週期
$\sigma_t$	rms timing jitter	s	[P2]	SerDes 最在意這個
$\sigma_\phi$	rms phase	rad	all	$\sigma_t=\sigma_\phi/(2\pi f_0)$
$\kappa$	ring 累積 jitter 比例常數	$\sqrt{\mathrm{s}}$	[P2]	$\sigma_{\Delta t}=\kappa\sqrt{\Delta t}$
$\omega_{1/f}$	device 的 1/f noise corner	rad/s	[P1]	注意：≠ phase noise 的 1/f³ corner
$N$	ring oscillator 級數	—	[P2]	$\Gamma_{rms}\propto N^{-3/2}$
$Q$	tank 品質因子	—	[P1]	出現在 Leeson 對照
$\eta$	ring 頻率／FOM 的比例常數	—	[P2]	$f_0=1/(2N\tau_D)$

jitter 的四種「方言」

很多人把 jitter 混為一談，其實量到的是不同東西：

名稱	定義	直覺
period jitter	$T_k-T$（單一週期相對 nominal）	這一拍多長／多短
cycle-to-cycle jitter	$T_{k+1}-T_k$（相鄰兩拍差）	拍與拍之間變化多快
accumulated / long-term jitter	相隔 $\Delta t$ 的兩 edge 誤差，$\sigma_{\Delta t}=\kappa\sqrt{\Delta t}$	開環振盪器越跑越偏
random jitter (RJ)	高斯、無上界，用 $\sigma$ 描述	SerDes BER 用它估 eye 閉合

詳見 psd_phase_noise_jitter 與 serdes_clocking_connection。

各論文符號對照（需要統一之處）

概念	本站符號	各論文寫法／備註
ISF	$\Gamma(\omega_0\tau)$	[P1][P2] 用 $\Gamma$；有些後續文獻用 $h$ 或 ISF
最大電荷	$q_{max}$	[P1] $q_{max}=C_{node}V_{max}$；ring 中對應每級節點電荷
offset 頻率	$\Delta\omega$ 或 $\Delta f$	[P1] 多用 $\Delta\omega$；datasheet 用 $\Delta f$（Hz）
相位敏感度的振幅版	（見 [P4]）APF $\tilde\Lambda$	[P4] amplitude perturbation function；ideal LC 基波 $\tilde\Lambda_1=\frac{\tau_0}{q_{max}}\angle0°$，與 ISF quadrature；$\tau_0=2Q/\omega_0$
有單位的 ISF	$\tilde\Gamma=\Gamma/q_{max}$	[P3] Eq.(26)：Hong 用有單位版本（rad/C）；本站核心用無因次 $\Gamma$
相位方程（injection）	廣義 Adler	[P3] Eq.(30),(33)：$\frac{d\theta}{dt}=(\omega_0-\omega_{inj})+\Omega(\theta)$，$\Omega=\langle\tilde\Gamma\,i_{inj}\rangle$
PPV / adjoint / Floquet	—	不在這 5 篇 PDF；屬 Demir 等外部文獻，見 effective_isf

符號陷阱：$c_0$ 是傅立葉「係數」，而 ISF 的 DC值是 $c_0/2$（見 Eq.(12)）。 這個 factor 在算 1/f³ corner（Eq.(24)）時很容易出錯，後面章節會反覆提醒。